Question

高一数学题！求大神指教！求详细过程！谢谢！在线等

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a（1）求证：B-C=π/2（2）若a=根号二，求△ABC的面积.
不要复制 第一个回答我没看懂

Answer 1

1）∵bsin（π/4 +C）-csin（π/4 +B）=a，
∴由正弦定理可得sinBsin（π/4 +C）-sinCsin（π 4 +B）=sinA．
∴sinB（ √2sinC/2+ √2cosC/2）-sinC（ √2sinB/2+ √2cosB/2）= √2/2 ．
整理得sinBcosC-cosBsinC=1，
即sin（B-C）=1，
由于0＜B，C＜3π/4 ，从而B-C=π/2 ．
（2）∵B+C=π-A=3π/4 ∴B=5π/8 ，C=π/8 ，
∵a= √2 ，A=π/4
∴b=asinB/sinA =2sin5π/8 ，c=asinC/sinA =2sinπ/8 ，
所以三角形的面积S=bcsinA/2= √2 sin5π/8 sinπ/8 = √2 cosπ/8 sinπ/8 =1/2

Answer 2

解：（1）证明：由bsin（
π
4 +C）-csin（
π
4 +B ）=a，由正弦定理可得sinBsin（
π
4 +C）-sinCsin（
π
4 +B ）=sinA．
sinB（
2
2 sinC+
2
2 cosC ）-sinC（
2
2 sinB+
2
2 cosB ）=
2
2 ．
整理得sinBcosC-cosBsinC=1，
即sin（B-C）=1，
由于0＜B，C ＜
3π
4 ，从而B-C=
π
2 ．
（2）解：B+C=π-A=
3π
4 ，因此B=
5π
8 ，C=
π
8 ，
由a=
2 ，A=
π
4 ，得b=
asinB
sinA =2sin
5π
8 ，c=
asinC
sinA =2sin
π
8 ，
所以三角形的面积S=
1
2 bcsinA=
2 sin
5π
8 sin
π
8 =
2 cos
π
8 sin
π
8 =
1
2

Answer 3

解：（1）bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a式由正弦定理得sinB*sin(π/4+C)-sinC*sin(π/4+B)=sinA,化简整理得sin(B-C)=1，则B-C=π/2
（2）有A=π/4和B-C=π/2以及A＋B＋C＝π得B＝5＊π/8，C＝π/8由正弦定理有b＝a＊sinB／sinA＝2＊sinB，c＝a＊sinC／sinA＝2＊sinC则△ABC的面积.＝1／2＊b＊c＊sinA＝2＊sinB＊sinC＊sinA＝1／2