Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π/2＜φ＜π/2）,其部分图像如图所示

（1）求函数y=f（x）的表达式
（2）若a∈（-π/6，π/6），且f（a）=3/5，试求cos（a+π/3）的值

Answer 1

1）图中可以看出振幅A=1 T/4=π/2
所以T=2π w=1
y=sin(x+φ)
π/6+φ=π/2
所以φ=π/3
即表达式为：y=sin(x+π/3)

2) f(a)=sin(a+π/3)=3/5
a∈（-π/6，π/6）
所以π/6<a+π/3<π/2
所以cos(a+π/3)>0
所以cos(a+π/3)=√(1-(3/5)²)=4/5

Answer 2

1）四分之一周期
1/4T=(2π/3-π/6)=π/2==>T=2π=2π/w ==>w=1
A=1
刷新方程
f(x)=sin(x+φ)将（π/6,1)代入上式得：
1=sin(π/6+φ) ==>φ=π/3
f(x)=sin(x+π/3)
2)
f(a)=sin(a+π/3)=3/5
所以cosa=±4/5

－π/6＜a＜π/6==>π/6＜a+π/3＜π/2
所以cosa=4/5