Question

2^2x+m*2^x+m+1=0有解,求m的取值范围

Answer 1

(2^x)^2+m*2^x+m+1=0有解
首先：m^2-4(m+1)>=0. m≥2√2+2或m≤-2√2+2.
关于2^x的一元二次方程至少有一个正根,
所以, m+1<0,或-m>0, m+1>0
m<-1或-1<m<0
综合可得：m<-1.

追问

m+10, m+1>0
请问这是什么意思？怎么得到的？

追答

根与系数的关系中有：两根之积等于常数项，两根之和等于一次项系数的相反（二次项系数为1时）。如果关于2^x的一元二次方程只有一个正根，即两根一正一负，那么两根之积小于0，即有m+10, m+1>0
。

Answer 2

m小于2-2根号2

追问

能写下步骤吗？麻烦了。