Question

是否存在实数α，使函数f(x)＝logα(αײ－×)在[2,4]上是增函数？若存在，求出α值，若

是否存在实数α，使函数f(x)＝logα(αײ－×)在[2,4]上是增函数？若存在，求出α值，若不存在，说明理由。

Answer 1

由对数函数可知a>0且a≠1
记g(x)=ax²-x,则g(x)表示开口向上的抛物线
①若0<a<1,则y=㏒a(x)在(0,+∞)上单调递减.
要使f(x)=loga(ax2次方-x）在[2,4]上是增函数,只需g(x)在[2,4]上单调递减
即对称轴x=1/(2a)≥4.解得 a≤1/8
②若a>1.则y=㏒a(x)在(0,+∞)上单调递增
要使f(x)=loga(ax2次方-x）在[2,4]上是增函数,只需g(x)在[2,4]上单调递增
即对称轴x=1/(2a)≤2.解得 a≥1/4
综上,a的范围是(0,1/8]∪(1,+∞)