Question

证明在复数范围内，方程|z|2+(1-i).z-(1+i)z=5-5i2+i（i为虚数单位）无解．

试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：证明在复数范围内，方程|z|2+(1-i).z-(1+i)z=5-5i2+i（i为虚数单位）无解．

Answer 1

试题答案：证明：设这个方程有复数根为z=x+yi（x，y∈R），
则应有x2+y2+(1-i)(x-yi)-(1+i)(x+yi)=5(1-i)(2-i)22+12
化简得x2+y2-2（x+y）i=1-3i
根据复数相等得x2+y2=1(1)x+y=32(2)
由式（2）得y=32-x
将其代入式（1）得，2x2-3x+54=0(3)
∵△=(-3)2-4×2×54=9-10=-1＜0，
∴式（3）无实根，即x不是实数与假设矛盾
所以方程|z|2+(1-i).z-(1+i)z=5-5i2+i没有复数根．