Question

高等数学高阶导数？

如图，这题要怎么做？求下解释过程，谢谢啦

Answer 1

分享一种解法，应用泰勒级数展开式“简易”求解。
∵x∈R时，sinx=∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/[(2n+1)!]，∴sin(2x)=∑[(-1)^n][(2x)^(2n+1)]/[(2n+1)!]。
∴y=x²sin(2x)=∑[(-1)^n][(2)^(2n+1)][x^(2n+3)]/[(2n+1)!]。n=0,1,2……，∞。
当n=24时，x的幂指函数2n+3=51。
∴对y求导50次，y^(50)=∑[(-1)^n][(2)^(2n+1)](2n+3)(2n+2)][x^(2n-47)]/[(2n-47)!]。n=24,25,26,……，∞。
供参考。