Question

求下列函数在所给区间上的最大值与最小值：(1)y=sin2x-x x∈[-π/2, π/2]

(2)y=x+2√x x∈[0,4] (2)y= (x-1)/(x^2+1) x∈[0,4] 大侠请写出详细的解题步骤，一步也不要落，先谢了。

Answer 1

解：（1）∵y=sin(2x)-x
x∈[-π/2,
π/2]
∴y'=2cos(2x)-1
令y'=0,得x=±π/6
∵当x=-π/6时，y=-√3/2+π/6
当x=-π/2时，y=π/2
当x=π/2时，y=-π/2
当x=π/6时，y=√3/2-π/6
∴它的最大值是y=π/2
(当x=-π/2时)
它的最小值是y=-π/2
(当x=π/2时)；
（2）∵y=x+2√x
x∈[0,4]
∴y'=1+1/√x>0
∵当x=0时，y=0
当x=4时，y=8
∴它的最大值是y=8
(当x=4时)
它的最小值是y=0
(当x=0时)；
（3）∵y=
(x-1)/(x²+1)
x∈[0,4]
∴y'=(3-2x²)/(x²+1)²
令y'=0，得x=√6/2
x∈[0,4]
∵当x=0时，y=-1
当x=√6/2时，y=(√6-2)/5
当x=4时，y=3/17
∴它的最大值是y=3/17
(当x=4时)
它的最小值是y=-1
(当x=0时).