Question

用火柴棒按下图的方式搭三角形第一个一个三角形第二个两个三角形第三个三个三

用火柴棒按下图的方式搭图形
第一个三角形是3
第二个三角形是9
第三个三角形四18第n个三角形需多少根

Answer 1

由上可以得出规律,第n个图案比前一个多n个三角形,设第n个有an个三角形,则an-an-1=n,
∴a2-a1=2,
a3-a2=3,
a4-a3=4,
…
an-an-1=n．
方程前边加起来得：an-a1=2+3+4+…+n,
∴an=1+2+3+4+…+n,
∴an=n（n+1）/2．
所以有根火柴3n（n+1）/2．