Question

函数f(X)=sin(wx+φ)(w>0,|φ|<π/2)在它的某一个周期内的单调减区间是 [5π/12,11π/12]

将y=f(x)的图象先向右平移π/6个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的1/2倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g(x),求函数g(x)在[π/8,3π/8]上的最大值和最小值

Answer 1

依题意：T/2=11π/12-π/12=π/2
∴T=π, 由2π/w=π得：w=2
∴f(x)=sin(2x+φ)
∵ [5π/12,11π/12]是单调减区间
∴f(5π/12)=sin(2*5π/12+φ)=1
∴5π/6+φ=2kπ+π/2,k∈Z
∵,|φ|<π/2
∴k=0时，φ=-π/3
∴f(x)=sin(2x-π/3)
y=f(x)的图象先向右平移π/6个单位，
再将图像上所有点的横坐标变为原
来的1/2倍得到g(x)=sin[2(2x-π/6)-π/3]
∴g(x)=sin(4x-2π/3)
∵x∈[π/8,3π/8] ∴4x-2π/3∈[-π/6,5π/6]
∴4x-2π/3=-π/6,g(x)取得最小值-1/2
4x-2π/3=π/2,g(x)取得最大值1