Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线y=-x+3/2与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点

p是线段DE上的动点。
（1)求 M ,D两点的坐标
（2）过p作PH垂直BC，垂足为H，求当以PM为直径的圆F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积

Answer 1

(1)∵AB=2，M是AB中点，
∴AM=1，∴M(4，1)
当y=-x+3/2=0时，x=3/2,
∴D(3/2，0)

（2）设P(x,y)，PH交圆F于G,则PH=2-y，PM²=GP²+GM²=(1-y)²+(4-x)²
连结FN，
则FN=FM=FP=PM/2，FN⊥BH,
又∵PH⊥BC，AB⊥BC，
∴AB∥NF∥PH，
∴BN=HN,
∴NF=(BM+PH)/2
∴BM+PH=PM
∴(BM+PH)²=PM²
即(3-y)²=(1-y)²+(4-x)²
把x=-y+3/2代入，解得y1=根号22-4.5，y2=-根号22-4.5（舍去）
∴x=6-根号22，
∴S梯形=(BM+HP)*MG/2=(7.5-根号22)(根号22-2)/2≈3.78

Answer 2

让我试试看！
（1)M ,D两点的坐标：M （4，1），D（3/2，0）
（2）设P点坐标为(p,3/2- p),则PH=2-（3/2- p）= p+1/2，BH=4-p，BM =1，梯形PMBH的面积：S=1/2（p+1/2+1）（4-p）=- p²/2+5 p /4+3