Question

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，过D作DE∥BC交AB于E，交AC于F

求证：EF=BE-CF （不用解析，只要过程就行 ，谢谢）

Answer 1

因为BD是∠ABC的平分线
所以∠ABD=∠DBC
又因为ED平行于BC,所以∠EDB=∠DBC
所以∠ABD=∠EDB
所以EB=ED
因为CD是∠ACG的平分线，所以∠ACD=∠DCG
又因为ED平行于BG,所以∠EDC=∠DCG
所以∠FCD=∠FDC
所以FC=FD
所以BE-CF=ED-DF=EF

Answer 2

因DE∥BC
角DBE=DBC=BDE
角FCD=DCG=CDF
所以BD=ED,CF=DF
EF==ED-EFBE-CF

Answer 3

因为de∥bc,所以∠edb=dbc,∠edc=∠dcg(cg为bc沿长线）所以△ebd和△fcd为等腰三角形，所以be=de，cf=df，所以be-cf=de-df=ef