Question

近地人造地球卫星沿圆轨道运行时，由于受到大气摩擦的作用，卫星的运动状况发生变化，下列说法正确的是

A 线速度逐渐减小
B 环绕周期逐渐增大
C 向心加速度逐渐增大
D 角速度逐渐减小

答案是C，我要每个选项的详解~谢谢

Answer 1

答案是C，我来解答一下吧！
受到大气摩擦作用的那一刻，卫星的线速度的确会减小，这一刻卫星的位置还没来得及改变，也就是轨道半径还没变。根据GMm／r²=mv²／r，等式左边大小不变，右边由于v减小而减小，等式左右这时候不相等，也就是说向心力过大不满足卫星做圆周运动的条件。这时候卫星被万有引力拉向近地轨道，r减小，在某一个轨道上重新实现GMm／r²=mv²／r，卫星将会在新的轨道上做圆周运动，这个轨道相比之前r减小。
根据GMm／r²=mv²／r r减小v应该增大，所以A错误
GMm／r²=m(2π/T)²／r r减小T应该减小，所以B错误
a=GM／r² r减小a增大，所以C正确
w=2π/T， r减小T应该减小，T减小w应该增大，所以D错误
希望对你能有帮助！

Answer 2

我们知道近地卫星的向心力是由万有引力提供的，所以有以下公式：
F=(GMm)/R^2=mV^2/R=mRω^2

G: 万有引力常量
　　M: 地球的质量
　　m: 卫星的质量
　　R: 卫星与地球之间的距离
F1：卫星的向心力

1、在高度为R1时的相关数据公式：

F0=(GMm)/R1^2 F1=mV^2/R1 GM=R1V^2..............................（A）
解析： 我们取卫星运动的某个瞬间作为研究对象。
当卫星在R1这个高度时的万有引力F0=(GMm)/R1^2的大小恰好等于卫星的向心力F1=mV^2/R1，即：F0=F1
当有摩擦力时，这个瞬间卫星的线速度会减小到V1，V>V1。那么这个瞬间的向心力F2=mV1^2/R1 ，由此可见F2<F1，也就是说F2<F0，那么这个向心力F2不足以抗衡在R这个高度时地球对卫星的万有引力F0，那么卫星就要向下落，即R1会变小到R2。R1>R2

2、 当落到R2时，卫星的线速度从V1会迅速升到V2，且此时的向心力F4=mV2^2/R2，V2>V1。这是为什么呢，解释如下：因为当卫星降到R2高度时，此时地球对卫星产生一个新的万有引力F3.这个F3=(GMm)/R2^2，
那么此时F3与F0相比较，由于R1>R2，F0=(GMm)/R1^2，你会发现F3>F0.
我们知道近地卫星的向心力是由万有引力提供的，那么此时在高度为R1这个高度的万有引力F3也应该等于卫星的向心力F4，F3=F4
即：F3=(GMm)/R2^2=mV2^2/R2=F4

我们化简可得：GM=R2V2^2..........................................(B)

结合分析：
GM=R1 V^2..............................（A）
GM=R2V2^2..........................................(B)
有通用公式F=(GMm)/R^2=mRω^2化简得：GM= R^3 ω^2..................................（C）

对于第一个选项A解释：高度从R1降到R2，R1>R2，由式（A）、(B)可知，GM=R1 V^2=R2V2^2 则，V2>V，即线速度变大，所以选项A不对。

对于第二个和第四个选项B、D解释：V2= ωR2，我们知道，R2由以前的R1变小了，且V2变大了，那么角速度ω就变大了，也就是说卫星此时转的更快了，周期就变短了。所以说B、D都不对。

对于C选项：向心力F4等于此时的万有引力F3，所以F4=F3=(GMm)/R2^2=ma , 由以上的分析可知，(GM)/R2^2=a GM恒定不变，R2减小，所以a变大。

顺便提醒一下！！！1楼上的不懂就不要误导小同学，分析完再回答，不然会误人子弟的！！！

还有不懂得地方追问。

Answer 3

可以先假设卫星的运行轨道半径r不变，当卫星受到大气摩擦阻力作用时，卫星在原轨道上运行的线速度将变小，所以卫星作圆运动所需的向心力减小，而此时由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力大于需要的向心力，所以卫星将做向心运动而使轨道半径r逐渐减小，而变轨后的卫星在轨道上运行时，满足GMm/r^2=mv^2/r

得V=√GM/r r减小，所以V增大，由GMm/r^2=m4π^2r/T^2 得T=√4π^2r^3/GM

r减小，所以T减小。同理，GMm/r^2=mrω^2 分析出ω增大。

向心加速度a=F万/m=GMm/r^2/m=GM/r^2 r减小，a增大。

Answer 4

题目是说”正确的是“，答案应该是ABD
受到大气摩擦的作用，所以运动速率减小，故A对

GMm／r²=mv²／r，所以r=GM／v²，v减小，所以r增大
w=v／r，v减小，r增大，所以w减小，故D对
T=2π／w，w减小，所以T增大，故B对
GMm／r²=ma，所以a=GM／r²，r增大，所以a减小，故C错