Question

求2＾2021除以7的余数？

2＾3≡1(mod 7),2＾2021=2＾2×(2＾3)＾673≡1＾673×2＾2≡4(mod 7),
根据a(mod m)≡b(mod m )有a＾n(mod m)≡b＾n(mod m)这一性质有2＾3(mod 7)≡1(mod 7),≡4(mod 7)是根据什么性质

Answer 1

余数是4。利用同余的性质5可解此题:

具有同一模的两个同余式，两边分别相乘，仍得同一模的另一个同余式。

用字母表示这个性质如下:若a≡b (mod m)，

c≡d (mod m)，

则ac≡bd(mod m)

同余的性质5可以推广到乘方的情况。

追问

谢谢，自学好难

Answer 2

8÷7=1余1。64÷7=9余1，因为2019也是3的倍数。以此类推，那么2的2019次方，除以7的余数也是1。 那么4÷7的余数当然就是4了。所以2的20121次方，除以7的余数就应该是4。

追问

问的是≡4(mod 7)是根据什么性质

Answer 3

根据a≡b(mod m)有a＾n≡b＾n(mod m)，

所以2^2021=(2^3)^673*2^2
≡1^673*4
=4(mod 7),为所求。

Answer 4

2^2021
=(2^3)^673×2^2
=8^673×4
=4×(7+1)^673
除以7的余数是4