Question

若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，如图（2）；BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，如图（3）

若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，如图（2）；BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，如图（3），则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由。

Answer 1

这是2003年黑龙江省初中升学统一考试数学试题第三大题解答题第26题，分值为9分。参考答案如下:

Answer 2

延长AG与BC交于N，延长AF与BC交于M
1、
FG=1/2（AC+AB-BC）。
在△ACN中，
∵∠ACG=∠NCG,AN(AG)⊥CG
∴AC=CN，G是AN中点，
同理：在△ABM中，AB=BM，F是AM中点，
∴MN=CN+CM=AC+（BM-BC）=AC+AB-BC，
FG=1/2MN=1/2（AC+AB-BC）。
2、
AB=BM，F是AM中点，
AC=CN，G是AN中点，
FG=1/2MN=1/2（AC+BC-AB）。