Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，DE平行AC交BC于点E，DF平行BC交AC于点F.

Answer 1

证明：①∵∠ACB=90°，DE∥BC，DF∥AC，
∴DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠ECF=∠DEC=∠DFC=90°，
∵CD是角平分线
∴DE=DF，
即四边形CEDF是正方形；
②在Rt△AED和Rt△DFB中，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∴Rt△AED∽Rt△DFB，
∴AE/ DF =DE/ BF ，
即DE•DF=AE•BF，
∵CD= 根号2 DE= 根号2 DF，
∴CD2= 根号2 DE• 根号2 DF=2DE•DF=2AE•AF．
望采纳，谢谢

Answer 2

因为DF平行BC交AC于点F，
所以∠DFC=180度-∠ACB=90度，
因为CD是∠ACB的平分线
所以∠DCF=∠DCE=45度，
所以∠FDC=45度，DF=FC，
同理DE=EC，且DFEC为一个长方形，
所以四边形CEDF是正方形。

Answer 3

∵∠ACB=90° ∴AC⊥CB
又∵DE∥AC ∴DE⊥CB 则∠DEC=90°
又∵DF∥BC ∴DF⊥AC 则∠DFC=90°
且∵∠ACB=90° ∴四边形CEDF为矩形
∵CD是∠ACB的平分线 ∴∠DCF=45° 在三角形CDF中 ∠DCF=45° ∠DFC=90° ∴∠CDF=45°
那么三角形CDF为等腰直角三角形 且FC=FD
∵四边形CEDF为矩形 且FC=FD ∴四边形CEDF是正方形

Answer 4

因为角ACB为90度，DE平行于AC,DF平行于BC，所以四边形CEDF是矩形，又因为CD平分角ACB,所以在三角形CED中CE=DE,所以矩形CEDF为正方形。

Answer 5

问题是什么

追问

求证：四边形CEDF是正方形。

追答

呀  突然发现 有人回答了   就画个图吧  下面有别人的答案  是对的