Question

如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转α角(0~90°之间）？

如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转α角(0~90°之间）得到三角形DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α度数为____时，三角形ADF是等腰三角形

Answer 1

Answer 2

应该为40度或20度。
根据AC=AD，角ACD=α，角CAB=30度。
可以将△ADF各角表示出来。
即角AFD=30+α，角CDA=角CAD=(180-α)/2≠角DAF，角DAF=角CAD-30=60-α/2。
因为△ADF是等腰△，所以角AFD=角CDA，30+α=90-α/2,α=40,
或角AFD=角DA，30+α=60-α/2,α=20。

Answer 3

a为40度或20度。