Question

已知数列{an},a1=1,a1+2a2+3a3+....+nan=(n+1)/2,求数列的通项公式

Answer 1

取n=n-1再代入上式,就是把n换成n-1，如下：
a1+2a2+3a3+....+(n-1)an-1 = （n-1+1）/2 = n/2;
把题目中的式子减去自己写的那个n-1式，原来前面的n-1项都是一样的，所以最后只剩第n项：
n * an = (n+1)/2 - n/2 = 1/2;
所以an = 1/2n，当n=1的时候a1 = 1/2不等于题目中的a1 = 1;
所以通项公式不包括a1
所以通项公式为a1 = 1,an = 1/2n;
希望对你有帮助！重要的是这种方法！

Answer 2

a1+2a2+3a3+....+nan=(n+1)/2
a1+2a2+3a3+....+(n-1)a(n-1)=(n-1+1)/2=n/2
nan=(n+1)/2-n/2
an=1/(2n)
∵a1=1
∴a1=1,an=1/(2n) (n>1)

Answer 3

n=n: a1+...+(n-1)an-1+nan=(n+1)/2
n=n-1: a1+...+(n-1)an-1=((n-1)+1)/2
第一式减第二式
左边只剩
nan
右边是1/2
nan=1/2
an=1/2n
但是n=1不满足，因为a1=1
所以通项为
an=1 (n=1)
1/(2n) (n>1)