Question

已知lim(x->0)(2arctanx-ln（1+x/1-x））/x^n=C!=0，求常数c和n的值。这道题的解法是用罗比达法则做的 ，

我用的方法是把(2arctanx-ln（1+x/1-x））/x^n先拆开成(2arctanx/x^n)-(ln（1+x/1-x））/x^n,然后利用等价无穷小去求解，为什么会和原解法的结果不一样呢？还有等价无穷小什么时候用比较合适。请高手指点。

Answer 1

如果是0/0，∞/∞或0·∞的不定式且整个式子中有单独的可替换等价无穷小的因子则可以而且最好是将其替换为较简单的因子。
但如果分子中是被+或-隔开的就要慎重一些，不能冒然将整个式子按+-号拆开。
如果拆开之后的两个极限都存在才可以拆。