如图，⊙O的弦AB、CD 交于点P，AB＝CD、求证：OP平分∠BPD。
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证明：边点O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB、OD
∵OM⊥AB
∴BM＝AB/2
∴OM²＝OB²-BM²＝OB²-AB²/4
∵ON⊥CD
∴DN＝CD/2
∴ON²＝OD²-DN²＝OD²-CD²/4
∵OB＝OD，AB＝CD
∴OM²＝ON²
∴OM＝ON
∴OP平分∠BPD
∵OM⊥AB
∴BM＝AB/2
∴OM²＝OB²-BM²＝OB²-AB²/4
∵ON⊥CD
∴DN＝CD/2
∴ON²＝OD²-DN²＝OD²-CD²/4
∵OB＝OD，AB＝CD
∴OM²＝ON²
∴OM＝ON
∴OP平分∠BPD
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