Question

已知：a，b，c为△ABC的三边，且满足a²（c²－a²）＝b²（c²－b²），

试判断此三角的形状.

Answer 1

我接着chenhongyu0821 的回答：
a²（c²-a²）＝b²（c²-b²）→→a²c²-a⁴＝b²c²-b⁴→→a²c²-b²c²=a⁴-b⁴
→→c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）→→或1、c²=a²+b² 或2、a²-b²=0
由1得：c²=a²+b² 此为直角三角形。
由2得：a+b=0（不合三角形定义舍去）或a-b=0 此为等腰三角形。
综上所述：此为直角三角形或等腰三角形。

Answer 2

直角三角形
a²（c²-a²）＝b²（c²-b²）→→a²c²-a⁴＝b²c²-b⁴→→a²c²-b²c²=a⁴-b⁴
→→c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）→→c²=a²+b²
直角三角形的特点就是c²=a²+b²