Question

如图,点O是矩形ABCD的对角线的交点,DE//AC,CE//BD,DE和CE相较于点E。

如图,点O是矩形ABCD的对角线的交点,DE//AC,CE//BD,DE和CE相较于点E。相交于点E。求证：四边形OCED是菱形.

Answer 1

菱形
因为，DE平行AC，CE平行于BD
所以，平行四边形CODE
因为，矩形ABCD
所以，OD=1/2BD,OC=1/2AC,AC=BD
所以，OD=OC
所以，菱形CODE【有一组邻边相等的平行四边形是菱形】

Answer 2

证明：DE//AC,CE//BD
　　　DE//AC,CE//BD　　　　所以四边形OCED为平行四边形
又因为AC＝BD（矩形的对角线相等）
所以OC＝OD（对角线一半也相等）
所以四边形OCED为菱形。（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）