Question

高中函数

请大家帮我做一下，谢谢！

Answer 1

因为 f(x) 是偶函数，所以 f(-x)=f(x) 对任意实数 x 都成立，
同理，g(-x)= -g(x) 对任意实数 x 都成立。
由于 g(x)=f(x-1) ，
所以，由 f(x+1)=f(-x-1)=g(-x)=-g(x)= -f(x-1) 得
f(x+2)=f[(x+1)+1]= -f[(x+1)-1]= -f(x) ，
则 f(x+4)=f[(x+2)+2]= -f(x+2)= f(x) ，
因此，f(x) 是周期为 4 的周期函数，
则 f(2013)=f(1+4*503)=f(1) ，
在 f(x+1)= -f(x-1) 中取 x=0 得 f(1)= -f(-1)= -f(1) ，因此 f(1)=0 ，
所以 f(2013)=0 。

选B

Answer 2

g(x)是R上奇函数，则g(0)=0
则f(1)=0
由于f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则g(-x)=-g(x)
因为g(-x)=f(-x-1)(把条件中的x换成-x) 且f(x)为偶函数，
则f(-x-1)=f(x+1)
因此f(x+1)+f(x-1)=0
则f(2013)+f(2011)=0又因为f(2011)+f(2009)=0
所以，f(2009)=f(2013)
类似的，可知f(2013)=f(2009)=f(2005)=....=f(1)=0
选B
对吗？

Answer 3

你好：
以为gx是奇函数，所以又f（x-1）+f（-x-1）=0
因为fx是偶函数，所以f（x-1）+f（x+1）=0
因为奇函数总有g（0）=0，所以f（-1）=0
因为f（x-1）+f（x+1）=0，所以f（1）=0
f（3）=0.。。。。。所以奇数的f函数都等于0
所以f（2013）=0 选B

追问

为什么：因为fx是偶函数，所以f（x-1）+f（x+1）=0？

追答

因为fx是偶函数，所以f（-x-1）=f（x+1）

追问

那为什么“以为gx是奇函数，所以又f（x-1）+f（-x-1）=0”中只在x前加负号，而在“因为fx是偶函数，所以f（-x-1）=f（x+1）”中对（-x-1）整体加负号？

追答

gx是奇函数是以x为变量，所以变的是x。

如果他说f（x-1）是偶函数，那才是变x，得到f（x-1）=f（-x-1）
但是它说的是f（x）是偶函数，只能把括号里的看做一个整体，就是x+1看做整体=t，得到f（t）=f（-t）等价于f（-x-1）=f(x+1)

Answer 4

答案是B,最简单的方法是取特殊函数，可以设f(x)=0，g(x)=0,它们都符合题意，所以f(2013)=0

Answer 5

不用说，如果那个值能求出，必定是0