已知a,b,c均为非零的实数，且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a，
已知a,b,c均为非零的实数，且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a，求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值...
已知a,b,c均为非零的实数，且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a，求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
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解：
由比例关系，
(a＋b－c)/c＝(a－b＋c)/b＝(－a＋b＋c)/a＝((a＋b－c)＋(a－b＋c)＋(－a＋b＋c))/(a＋b＋c)＝(a+b+c)/(a+b+c)＝1
所以，a＋b－c＝c，a－b＋c＝b，－a＋b＋c＝a，即a＋b＝2c，a＋c＝2b，b＋c＝2a
所以，(a+b)(b+c)(c+a)/abc＝8
由比例关系，
(a＋b－c)/c＝(a－b＋c)/b＝(－a＋b＋c)/a＝((a＋b－c)＋(a－b＋c)＋(－a＋b＋c))/(a＋b＋c)＝(a+b+c)/(a+b+c)＝1
所以，a＋b－c＝c，a－b＋c＝b，－a＋b＋c＝a，即a＋b＝2c，a＋c＝2b，b＋c＝2a
所以，(a+b)(b+c)(c+a)/abc＝8
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