Question

抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆, 求原点到这椭圆的最长与最短距离.

计算过程我知道，但是我很想知道的是它的图是怎么样的?特别是所截得的椭圆在空间直角坐标系里是怎样的？设（x,y,z）为椭圆上的一点，那求原点到这椭圆的距离的平方就直接是d2= x2 +y2 +z2(答案书是这样算的)，为什么？求原点到这椭圆的距离，不是应该求原点到这个椭圆所在的平面的距离吗？怎么是变成了求原点到椭圆边界线上的点的距离了？

Answer 1

椭圆与椭圆所在平面是不同的概念。椭圆是平面上的一曲线，不同于椭圆所在平面。
求原点到这椭圆的最长与最短距离. 就是 求原点到椭圆曲线上的最长与最短距离.