Question

一道高一数学题：已知关于x的不等式x²+x+t＞0对于x∈R恒成立，则t的取值范围是___

会的帮下忙，有过程最好，没有的话写清思路也行。O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

因为x²+x+t＞0对于x∈R恒成立

所橡拦以函数y=x²+x+t的最小值大于0
因为函数y=x²+x+t的最小值为 t-1/4 (顶点的纵坐标，横坐标为-1/2)
所以 t-1/兆野4＞0
所以 t＞梁猜胡1/4

Answer 2

解：
原式冲配隐可化为：
(x+1/2)²-1/4+t＞0
即散厅
(x+1/2)²>1/4-t 恒成立。
得 1/4-t <0
t>1/卖笑4.

Answer 3

已知关乱散没于x的不等式x²+x+t＞0对于掘培x∈R恒成哗纳立
⇒Δ <0
⇒1-4t<0
⇒t>1/4.
∴t的取值范围是t>1/4.

Answer 4

首先这是个一元二次方和侍程的问题，禅高由于他的开口向上，题贺棚尺目说他大于零的解是整个实属R那么就是说他的图像与X轴无交点，即位于X轴上方那么他的判别式b²-4ac＜0(可能你不知道这个判别式是什么，没关系，你也可以通过图像顶点的纵坐标(4ac-b²)／4a＞0做出判断)那么t＞1

Answer 5

将左边配方得（x+1/4）²+t-1/4＞0
∵（x+1/4）²≥0，要使x²+x+t＞0对于x∈R恒成立
∴ t-1/猛迟4＞0
∴t＞1/4
本人系高一新生，恰好预习了高滑差一课本，如有错误之枝让李处望指出。谢谢