Question

已知函数y=0.5cos^2x+根号3／2sinx•cosx+1（x属于R）

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合
（2）该函数的图像可由y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的？
过程一定要详细谢谢

Answer 1

(1)y=1/2cos^2x+√3／2sinx•cosx+1
=1/4(cos2x+1)+√3/4sin2x+1
=√3/4sin2x+1/4cos2x+5/4
=1/2sin(2x+π/6)+5/4
2x+π/6=2kπ+π/2
解得x=kπ+π/6，k属于z
ymax=1/2+5/4=7/4
(2)两种变换方法
第一种，将y=sinx向左平移π/6个单位，得到y=sin(x+π/6)，
y不变，x缩小为原来的1/2，得到y=sin(2x+π/6)，
x不变，y缩小为原来的1/2，得到y=1/2sin(2x+π/6)，
将y=1/2sin(2x+π/6)向上平移5/4个单位，得到y=1/2sin(2x+π/6)+5/4
第二种，y不变，x缩小为原来的1/2，得到y=sin2x，
将y=sin2x向左平移π/12个单位，得到y=sin(2x+π/6)，
x不变，y缩小为原来的1/2，得到y=1/2sin(2x+π/6)，
将y=1/2sin(2x+π/6)向上平移5/4个单位，得到y=1/2sin(2x+π/6)+5/4