Question

设f（x）=x^2+2ax+1 在区间[-1，2]上的最大值为4 求a的值？

答案： 对称轴是x=-a 需要分两种情况–a小于等于2分之一 第二种：a大于等于负的2分之一 .......... 为什么答案给的分类讨论 给的是2分之一 可以是2 或1 或 3分之一 请高手解答 该上高中啦

Answer 1

区间[-1，2]的中点是1/2，因为区间固定在[-1，2]，
若对称轴是x=-a落在中点的左边，那么X=2的点要高一些；
反之，若对称轴是x=-a落在中点的左边，那么X=-1的点要高一些
因题目中是已知最大值为4，所以只分二种情况讨论：
x=-a大于等于1/2；与x=-a小于1/2就可以。
我的解释希望对你有帮助。

Answer 2

1)
f(x)=x^2+2ax+1 在R上无最大值（开口向上），因此只需计算：在区间[-1,2]端点上的值：
f(-1)=1-2a+1=2(1-a)
f(2)=4+4a+1=4a+5
只有以下的两种可能：
2)如果：f(2)>f(-1), 即：4a+5>2(1-a) -> a>-1/2, 最大值为：f(2)=4a+5=4, a=-1/4.
3)如果：f(-1)>f(2), 即：2(1-a)>4a+5 -> a<-1/2, 最大值为：f(-1)=2-2a=4, a=-1.

Answer 3

这是因为
f(x)=x²+2ax+1=x(x+2a)+1
这样当x等于最小值-1时, f(x)=-(2a-1)+1, 这时就要讨论2a-1=0与否时的情况了,
也就是a是否等于1/2的问题.

Answer 4

当对称轴x=1/2时，f（-1）=f（2）
所以应该讨论-a≤1/2时，f（x）max=f（2）
-a＞1/2时，f（x）max=f（-1）
解出来看下在不在范围就可以了

Answer 5

2

追问

大侠会不 教教我