求极限lim(1-√cosx)/(1-cos√x) (x→0+)?

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2022-10-19 · TA获得超过5589个赞
知道小有建树答主
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1-cost t²/2
lim(x→0+) (1-√cosx)/(1-cos√x)
1-cost t²/2
=lim(x→0+) (1-√cosx)/(x/2)
=lim(x→0+) (1-cosx)/[(x/2)(1+√cosx)]
=lim(x→0+) (1-cosx)/[(x/2)(1+√cosx)]
=lim(x→0+) (x²/2)/[(x/2)(1+√cosx)]
=lim(x→0+) x/(1+√cosx)
= 0/2
=0,4,可用罗比达法则:
lim(1-√cosx)/(1-cos√x) (x→0+,下同)
=lim[(sinx/2√cosx)/(sin√x/2√x)]
=lim(sinx/2√cosx)/lim(sin√x/2√x)]
=(0/2)/(1/2)=0
注:利用重要极限可得lim(sin√x/√x)=1,2,因为当x→0时,1-cosx与x^2/2是等价无穷小
∴原式=lim(x→0+)(1-√cosx)*x^2/2
=lim(x→0+)(1-√1)*0/2
=0,0,
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