Question

已知函数f(x)= x^ a+ x+ C,求不定积分

Answer 1

原式＝∫1/(a²－x²)dx

＝∫1/(a＋x)(a－x)dx

＝－∫1/(x＋a)(x－a)dx

＝－1/(2a)∫［1/(x－a)－1/(x＋a)］dx

＝－1/(2a)∫1/(x－a)dx＋1/(2a)∫1/(x＋a)dx

＝-1/(2a)*ln|x－a|＋1/(2a)*ln|x＋a|＋C

＝1/(2a)*ln|(x＋a)/(x－a)|＋C

不定积分的公式：

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1

5、∫e^xdx=e^x+C

6、∫cosxdx=sinx+C

7、∫sinxdx=-cosx+C

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C