Question

求和：Sn=1+（1+[1/2]）+（1+[1/2]+[1/4]）+[1+[1/2]+[1/4]+…+（[1/2]）n-？

Answer 1

解题思路：先求出1+ 1/2]+[1/4]+…+（[1/2]）n-1= 2− 1 2 n−1 ，再利用分组求和法求Sn的值．
∵1+[1/2]+[1/4]+…+（[1/2]）n-1=
1−(
1
2)n
1−
1
2=2−
1
2n−1，
∴Sn＝2n−(1+
1
2+
1
22+…+
1
2n−1)=2n-
1−
1
2n
1−
1
2=2n-2+[1
2n−1．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．

1年前
3
QQ5888 幼苗

共回答了6个问题 向TA提问 举报
[1+1/2+1/4.....+1/2^(n-1)]=(1-1/2^n)/(1-1/2)(等比数列求和公式）
所以有：原式=1+2*(1-1/2^2)+2*(1-1/2^3)+2*(1-1/2^4)+……+2*(1-1/2^n)=1+(2+2+2+2+……+2)-[1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+……+1/2^(n-1))]=1+2*(n-1)-[1-1/2^(n-1)]=2*(n-1)+1/2^(n-1)
头晕中……
1年前
2
lxh990342 幼苗

共回答了37个问题 向TA提问 举报
1+1/2+1/4+.....+1/2^(n-1)
=1+1/2+1/4+.....+1/2^(n-2)+1/2^(n-1)+1/2^(n-1)-1/2^(n-1)
=1+1/2+1/4+.....+1/2^(n-2)+1/2^(n-2)-1/2^(n-1)
=.....
=2-1/2^(n-1)
故
Sn=（2-1）+（2-1/2）+（2-1/4）+……+[2-1/2^(n-1)]
=2n-[1+1/2+1/4+.....+1/2^(n-1)]
=2n-[2-1/2^(n-1)]
=2n-2+1/2^(n-1)
1年前
1
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