Question

高中数学题求解，图中第三题。不明白为什么可以用x替换1/x

还是不明白。如果把1/x替换x带入题目给的等式。那其中的f(1/x)不是变成f(1/x^2)？为什么，看了你们回答想了20分钟还搞不定。

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Answer 1

因为x是自变量，可以替换任何数值。已知式子没有f(x)的解析式，可以将其看成一个整体的未知量。而这是一个二元的，需要两个式子才可以解出这个未知量，那么就需要再构造一个。所以就有了用1/x替换x了。

Answer 2

因为 x 和 1/x 是等价的啊
比如说 x 能取3，那么 1/3 也可以取
你的那个用1/x 换x 怎么就变成你的那样子的啊？
f(1/x) 换过之后应该变成f(x)才对的啊

Answer 3

把f(x)看成第二个未知数，把f(1/x)看成第二个未知数，当前只一个方程，替换一次就得到另一个方程，变样就解以f(x);f(1/x) 为未知数的二元一次方程组了。
说白了就 是解方程组

Answer 4

因为x是自变量，就是说它可以取任意值（除了零，根据该函数定义），所以可以取1/x这个值代入，就相当于平时为x赋个值，比如3啊4啊之类，只不过这里赋值成了1/x。这一类题就是这种通用的解题方法，构造另一个方程，然后解方程组。