已知x^2/(x^4+1)=1/3,求x^4/(x^8+x^4+1)的值
已知x^2/(x^4+1)=1/3,求x^4/(x^8+x^4+1)的值
由已知得：x^4=3x^2-1
则x^8=9x^4-6x^2+1=27x^2-9-6x^2+1=21x^2-8
x^8+x^4+1=21x^2-8+3x^2-1+1=24x^2-8=8(3x^2-1)
原式＝(3x^2-1)/8(3x^2-1)=1/8
X^2/X^4+1=1/3，求X^4/X^8+8X^4+1的值
解析：
已知x²/(x^4 +1)=1/3，那么：
(x^4 +1)/x²=3
即有x²+ 1/x²=3
上式两边平方可得：
(x²+ 1/x²)²=9
x^4 +2 + 1/x^4 =9
可得：x^4 + 1/x^4=7
所以：(X^8 +8X^4 +1)/x^4
=x^4 +8 + 1/x^4
=9+8
=17
那么：x^4/(X^8 +8X^4 +1)=1/17
已知x+x^-1=2 ,求(1)x^2+x^-2;(2)x^4/X^8+x^4+1 求解、。
x+x^-1=2
(x+x^-1)^2=4
x^2+x^-2+2=4
x^2+x^-2=2
(a±b)^4=a^4±4a^3b+6a^2b^2±4ab^3+b^4
(x+x^-1)^4=16==X^4+(4X^3x^-1)+(6X^2x^-2)+(4Xx^-3)+x^-4==X^4+x^-4+4(x^2+x^-2)+6==
==x^4/X^8+x^4+8+6==16
x^4/X^8+x^4+1 =3
已知x^2-3x-1=0,求(x^10+x^8+x^2+1)/(x^10+x^6+x^4+1)的值
设t=x²+1/x², 则t²-2=x^4+1/x^4
由x²-3x-1=0 得 x-1/x=3, (x-1/x)²=9
x²+1/x²=11 即 t=11
(x^10+x^8+x²+1)/(x^10+x^6+x^4+1)
=(x²+1)(x^8+1)/((x^6+1)(x^4+1))
=(x²+1)(x^8+1)/((x²+1)(x^4-x²+1)(x^4+1))
=(x^8+1)/((x^4-x²+1)(x^4+1))
=(x^4+1/x^4)/((x²+1/x²-1)(x²+1/x²))
=(t²-2)/((t-1)·t)
=(11²-2)/((11-1)·11)
=119/110
x+1/x=3,求(x^10+x^8+x^2+1)/(x^10+x^6+x^4+1)的值
1、先处理一下条件
原条件 x+1/x=3
平方得 x^2+1/x^2=7
再平方 x^4+1/x^4=47
前两式相乘 x^3+1/x^3=18
先放在这，备用
2、把原式变形
分子前两项提取x^8；分母前两项提取x^6得:
（x^2+1）（x^8+1）
—————————
（x^4+1）（x^6+1）
分子分母同除以x^5:
---分子第一项除以x^1、第二项除以x^4；
---分母第一项除以x^2、第二项除以x^3
得到
（x+1/x）（x^4+1/x^4）
———————————
（x^2+1/x^2）（x^3+1/x^3）
3、代入资料
3＊47
－－－－＝47／42
7＊18
OK了，怎么样，巧妙吧？
(x^10+x^8+x^2+1)/(x^10+x^6+x^4+1)
={(x^8+1)(x^2+1)}/{(x^4+1)(x^6+1)}
={(x^8+1)(x^2+1)}/{(x^4+1)(x^2+1)(x^4-x^2+1)}
=(x^8+1)/{(x^4+1)(x^4-x^2+1)}
=(x^4+1/x^4)/{(x^2+1/x^2)(x^2+1/x^2-1)}…………………………（1）
将分子分母同时除以x^4，得
=（x^4+1/x^4）/(x^2+1/x^2)(x^2+1/x^2-1)
由x-1/x=3，两边同时平方得，
x^2+1/x^2=11………………………………………………（2）
将上式两边同时平方得x^4+1/x^4=119……………………（3）
将（2）（3）式代入（1）式得
原式=119/110。
好难哪，费了我n个脑细胞呢。
已知x 1/x=4，求x^2/x^4 x^2 1的值
解：
x+ 1/x=4
x²/(x⁴+x²+1)
=1/(x²+1+1/x²) (分子、分母同除以x²)
=1/[(x+1/x)²-1]
=1/(4²-1)
=1/15
解题思路：
已知x+1/x，那么就在所求分式中构造x+ 1/x。
计算S=1/1+x + 2/x^2+1 + 4/x^4+1 +. + 2n/x^2n+1 跪求！
等比数列a1=1 q=2/x^2
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =[1-(2/x^2)^n]/(1-2/x^2)
最后结果为x^2n/[x^(2n-2)(x^2-2)]
自己慢慢算吧
