k为何值时,式(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)<1恒成立 5
1个回答
展开全部
4x²+6x+3=(2x+3/2)²+3/4≥3/4
式(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)<1,化为2x²+2kx+k<4x²+6x+3,可化为4x²+6x+3-(2x²+2kx+k)>0
4x²+6x+3-(2x²+2kx+k)=2x²+(6-2k)x+3-k=x²+(x+3-k)²+3-k-(3-k)²=x²+(x+3-k)²+(3-k)(k-2)>0
式(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)<1恒成立即有x²+(x+3-k)²+(3-k)(k-2)>0恒成立
∵x²≥0 (x+3-k)²≥0
∴(3-k)(k-2)>0
∴2＜k＜3
当k为(2,3)范围内的值时,式(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)<1恒成立
式(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)<1,化为2x²+2kx+k<4x²+6x+3,可化为4x²+6x+3-(2x²+2kx+k)>0
4x²+6x+3-(2x²+2kx+k)=2x²+(6-2k)x+3-k=x²+(x+3-k)²+3-k-(3-k)²=x²+(x+3-k)²+(3-k)(k-2)>0
式(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)<1恒成立即有x²+(x+3-k)²+(3-k)(k-2)>0恒成立
∵x²≥0 (x+3-k)²≥0
∴(3-k)(k-2)>0
∴2＜k＜3
当k为(2,3)范围内的值时,式(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)<1恒成立
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
