Question

为什么圆的面积计算公式是S=πr²

Answer 1

求圆的面积和三角形的面积没有关系，只是起到接近、近似、趋近或相对于就是不等于。圆的面积不等于三角形的面积、三角形的面积也不等于圆的面积。
因为一个圆形的面积想转化成若干个三角形的面积或若干个三角形的面积想转化成一个圆形的面积，都不是根据已知圆面积等积变形而转化的(一个平面它的面积不变形状有变，则为面积等积变形)。所以采用割补、拼凑的方式来转化会丢掉或增加已知圆的面积，也会脱离了面积的等积变形。
如果采用软化等积变形的方式，那么就不会脱离了面积的等积变形。
例如：一块长7米、宽1米、高1米的长方体橡皮泥，它的上面或下面的长方形面积分别都是7平方米。当7立方米的长方体橡皮泥等积变成高1米的一个圆柱体时，它的上底或下底圆面积会依然是7平方米。
也就是一个7平方米的长方形面积或一个7平方米的三角形面积都可以软化等积变成了一个7平方米的圆面积。
如果把1个单位长用a表示，那么一个7平方米的圆面积就是7a² 。为此任一个圆面积S都可以看做为7a²。圆面积s=7a²。