若a为自然数,则a的4次方－3a方＋9案是质数还是和数,请给出证明
1个回答
展开全部
a的4次方－3a方＋9=(a^2+3)^2-9a^2=(a^2-3a+3)(a^2+3a+3)
因为a为自然数,所以,
如果a^2-3a+3=1
则a=1或a=2
当a=1时,
a^2+3a+3=10=2*5
a的4次方－3a方＋9是合数
当a=2时,
a^2+3a+3=13
a的4次方－3a方＋9是质数
所以,只有当a=2时,a的4次方－3a方＋9才是质数,其余时候都是合数.
因为a为自然数,所以,
如果a^2-3a+3=1
则a=1或a=2
当a=1时,
a^2+3a+3=10=2*5
a的4次方－3a方＋9是合数
当a=2时,
a^2+3a+3=13
a的4次方－3a方＋9是质数
所以,只有当a=2时,a的4次方－3a方＋9才是质数,其余时候都是合数.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
