Question

cos12.68°等于多少

Answer 1

12度相当于π/15
cos(π/15)=cos(π/6-π/10)
=cos(π/6)cos(π/10)+sin(π/6)sin(π/10)
cos(π/6)=√3/2，sin(π/6)=1/2
只要计算出cos(π/10)与sin(π/10)就成了。
我们构造一个黄金三角形：
等腰三角形顶角为36度，底角为72度。设底边为长1，腰长为X。
则，作一个底角的角平分线与另一腰相交，我们发现这条平分线将原来的三角形分成了两个等腰三角形，且其中一个与原来的三角形相似。因此有
x/1=1/(x-1)
解得：x=(1+√5)/2,或者x=(1-√5)/2
因为边长大于零，所以取x=(1+√5)/2
此时我们作大三角形顶角的平分线，则这平分线又同时是底边上的高，可知
sin(π/10)=(1/2)/[(1+√5)/2]=(√5-1)/4
cos(π/10)=√{1-[(√5-1)/4]^2}
=[√(10+2√5)]/4
所以cos(π/15)
=(√3/2)*√(10+2√5)]/4+(1/2)*(√5-1)/4
=[√(30+6√5)+√5-1]/8