Question

x²-2ax-b²=-a² （a²-b²）x²-4abx=a²-b² 解有关x的方程

Answer 1

x²-2ax-b²=-a²
x²-2ax+a²=b²
(x-a)²=b²
x-a=±b
x=a±b

(a²-b²）x²-4abx=a²-b²
(a²-b²）x²-4abx-(a²-b²)=0

(a+b)(a-b）x²-4abx-(a+b)(a-b)=0

[(a+b)x+(a-b)][(a-b)x-(a+b)]=0
(a+b)x=b-a x=(b-a)/(a+b)
(a-b)x=a+b x=(a+b)/(a-b)
原方程的解是
x=(b-a)/(a+b) x=(a+b)/(a-b)

Answer 2

解：对于：（a²-b²）x²-4abx=a²-b²
（1）（a²-b²）x²-4abx=a²-b² →a²x²-2abx+b²-（b²x²+2abx+a²）=（ax-b）²-（bx+a）²=0
→[(a+b)x+(a-b)][(a-b)x-(a+b)]=0
→（a+b)x+（a-b）=0或（a-b)x+（a+b)=0
1）如果a=b=0，有方程的解集是全体实数集R
2) 如果a=b≠0，方程有解x=0，即方程的解集是{0}
3）如果a≠b
当a与b不互为相反数时，方程有解：x=（b-a)/(a+b)或x=（a+b)/(b-a),方程的解集是
{（b-a）/(a+b），（a+b)/(b-a)}
当a与b互为相反数时，方程有解x=0，即方程有解集{0}
4）a≠b且a≠-b时，方程的解集是{（b-a)/(a+b)，（a+b）/(b-a）}

对于：x²-2ax-b²=-a
x²-2ax-b²=-a² →（x+a)²=b²→x-a=±b→x=a±b
即方程的解为：x=a±b
解集为{a+b，a-b}