Question

关于x的方程的方程x的三次方减ax的平方减2ax加a的平方减1等于0只有一个实数根,求a

Answer 1

关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是a＜34
a＜3/4
考点：根的判别式．
专题：计算题；转化思想．分析：先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；
于是有x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范围．
解答：解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，
则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2，
∴a=x 2+2x±(x 2+2) 2 ，即a=x-1或a=x2+x+1．
所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．
∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，
∴方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，
∴1-4（1-a）＜0，解得a＜3 4 ．
所以a的取值范围是a＜3 4 ．
故答案为a＜3/4 ．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了转化得思想方法在解方程中的应用．