Question

已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．？

Answer 1

解题思路：（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出△≥0可知方程总有实数根．
（2）根据等腰三角形的性质分情况讨论求出b，c的长，并根据三角形三边关系检验，综合后求出△ABC的周长．
证明：（1）∵△=b2-4ac=（k+2）2-8k=（k-2）2≥0，
∴无论k取任意实数值，方程总有实数根．
（2）分两种情况：
①若b=c，
∵方程x2-（k+2）x+2k=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（k-2）2=0，
解得k=2，
∴此时方程为x2-4x+4=0，解得x1=x2=2，
∴△ABC的周长为5；
②若b≠c，则b=a=1或c=a=1，即方程有一根为1，
∵把x=1代入方程x2-（k+2）x+2k=0，得1-（k+2）+2k=0，
解得k=1，
∴此时方程为x2-3x+2=0，
解得x1=1，x2=2，
∴方程另一根为2，
∵1、1、2不能构成三角形，
∴所求△ABC的周长为5．
综上所述，所求△ABC的周长为5．
,8,1证明:
b^2-4ac=[-(k+2)]^2-4*1*2k=(k-2)^2≥0
因此方程总有实数根.
2解:
讨论1,如果b=c,则有
b^2-4ac=(k-2)^2=0,解得k=2
则b+c=K+2=4,因此三角形的周长a+b+c=5
讨论2,如果b≠c,则有a=b=1,或a=c=1
方程的一个根为1，将1代入X的方程得
...,1,已知关于x的方程x 2-（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．