Question

已知函数f(x)=x^2+mx+lnx是单调递增函数，则m的取值范围是（ ）

A.m>-2√2 B.m>=-2√2 C.m<2√2 D.m<=2√2

答案是B 可是我算的时候是这么算的，到最后怎么把m<=2√2舍去

f‘（x）=2x+m+1/x=（2x^2+mx+1）/x>0
∵f（x）的定义域为x>0
∴2x^2+mx+1>0 在（1，+∞）上恒成立
∴△=m^2-8<=0
∴m>=-2√2或m<=2√2

然后后来该怎么办？
我这个第一步是不是应该改为f‘（x）=2x+m+1/x=（2x^2+mx+1）/x>=0 ？
因为有些函数，导数取0时，这个点不一定是极值点如f（x）=x^3
在R也上是单调递增的

但是反过来若f（x）>=0，则f（x）在其定义域内单调递增就不对了，是不是？

也就是说1：若f（x）在其定义域内单调递增，则f‘（x）>=0
2：若f’（x）>=0，则f（x）在其定义域内不一定递增
3：若f’（x）>0，则f（x）在其定义域内递增

综合三楼的答案这道题应该这么做：
∵f（x）为单调递增函数
∴f’（x）=2x+m+1/x>=0

∴m>=-（2x+1/x）在x>0时恒成立…… ①
∴若m>[-(2x+1/x)]max
即：2x+1/x取最小值时①成立
（2x+1/x）min=2√2
∴-（2x+1/x）>=-2√2
∴m>=-2√2

大家给看看对不对，或者有别的方法，给详细说明一下，感激不尽，好的话追加

Answer 1

这是一个恒成立问题，求导是必须的但后面的要改进
f '(x)=2x+m+1/x>0
==>m>-(2x+1/x) (x>0恒成立！)
恒大就是左边 的m比右边的最大值还要大，下面去求右边的最大值，也就是求
(2x+1/x) 的最小值；
(2x+1/x)≥2√[2x*(1/x)]=2√2
-(2x+1/x)≤ －2√2
所以
m>－2√2

Answer 2

很明显，由于y=lnx是增函数，故只要y=x^2+mx的对称轴≤0即可
即
-m/2≤0
m≥0
这只是一种思路，并不是全部。你的求导是对的。我只是用来说明你为什么要舍去另一个