Question

排列组合的数学公式

Answer 1

c（n，m）＝p（n，m）/m！＝n！/（（n-m）！＊m！）；c（n，m）＝c（n，n-m）。

1、组合及计算公式：

从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数、用符号c（n，m）表示。

c（n，m）＝p（n，m）/m！＝n！/（（n-m）！＊m！）；c（n，m）＝c（n，n-m）。

2、其他排列与组合公式：

从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p（n，r）/r＝n！/r（n-r）！。

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，、、、nk这n个元素的全排列数为n！/（n1！＊n2！＊、、、＊nk！）。

k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c（m＋k-1，m）、排列（Pnm（n为下标，m为上标））Pnm＝n×（n-1）、、、、（n-m＋1）；Pnm＝n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）。

Pnn（两个n分别为上标和下标）＝n！；0！＝1；Pn1（n为下标1为上标）＝n组合（Cnm（n为下标，m为上标））Cnm＝Pnm/Pmm；Cnm＝n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）＝1；Cn1（n为下标1位上标）＝n；Cnm＝Cnn-m。

基本计数原理：

1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。

2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

3、分类的要求：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。