(a+b+c-d)^2+(a+b-c+d)^2+(a-b+c+d)^2+(a-b-c-d)^2
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=(a+b)^2+2(a+b)(c-d)+(c-d)^2+(a+b)^2-2(a+b)(c-d)+(c-d)^2+(a-b)^2+2(a-b)(c+d)+(c+d)^2+(a-b)^2-2(a-b)(c+d)+(c+d)^2
=2(a+b)^2+2(c-d)^2+2(a-b)^2+2(c+d)^2
=2a^2+4ab+2b^2+2c^2-4cd+2d^2+2a^2-4ab+2b^2+2c^2+4cd+2d^2
=4a^2+4b^2+4c^2+4d^2
=2(a+b)^2+2(c-d)^2+2(a-b)^2+2(c+d)^2
=2a^2+4ab+2b^2+2c^2-4cd+2d^2+2a^2-4ab+2b^2+2c^2+4cd+2d^2
=4a^2+4b^2+4c^2+4d^2
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=(a+b)^2+2(a+b)(c-d)+(c-d)^2+(a+b)^2-2(a+b)(c-d)+(c-d)^2+(a-b)^2+2(a-b)(c+d)+(c+d)^2+(a-b)^2-2(a-b)(c+d)+(c+d)^2
=2(a+b)^2+2(c-d)^2+2(a-b)^2+2(c+d)^2
=2a^2+4ab+2b^2+2c^2-4cd+2d^2+2a^2-4ab+2b^2+2c^2+4cd+2d^2
=4a^2+4b^2+4c^2+4d^2
=2(a+b)^2+2(c-d)^2+2(a-b)^2+2(c+d)^2
=2a^2+4ab+2b^2+2c^2-4cd+2d^2+2a^2-4ab+2b^2+2c^2+4cd+2d^2
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