Question

如何理解数列的子列

Answer 1

　　给定一个数列，在这个数列里，任取无穷多项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列。一个子数列是从原数列中提取出无穷多个项所得的数列，并且其要求项之间的先后次序不受破坏。

　　性质：

　　子数列的子数列依然是原数列的子数列；

　　任意数列都有一单调子数列；

　　任意数列都有一子数列收敛到原数列的上极限 ，也有一子数列收敛到下极限；

　　收敛数列与其子数列的关系：如果数列收敛于a，那么它的任一子数列也收敛，且极限也是a。