Question

如图所示，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB、CD是否平行?为什么？

Answer 1

∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB
∴∠1=∠ABE=1/2∠ABD，∠2=∠CDE=1/2∠CDB
∵∠1与∠2互余，即∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
∴∠1+∠ABE+∠2+∠CDE=180°
即∠ABD+∠CDB=180°
∴AB∥CD(同旁内角之和180°，两直线平行）

Answer 2

平行，做BE延长线，交CD与F，∠2=∠edc,ed=ed,∠def=∠bed=90可得△bed全等于△edf,可得∠bef=∠1可得∠bfd=∠abf可得AB平行于cd

追问

∠bef是180°怎么可能=∠1？