Question

一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，你知道∠ABC+∠BCD的度数吗？

Answer 1

方法一
过点C作CO垂直于AE，垂足为O
所以∠COA=90°
因为O在AE上，CD平行于地面AE
所以CD平行于AO
所以∠DCO=90°（内错角）
又因为BA垂直于地面AE
所以∠BAO=90°
因为四边形内角何为360°
所以∠ABC+∠BCO+∠BAO+∠COA=360°
所以∠ABC+∠BCO=360°-∠BAO-∠COA=360°-90°-90°=180°
∠ABC+∠BCD=∠ABC+∠BCO+DCO=180°+90°=270°

方法二
过点C作CO垂直于AE，垂足为O
所以BA平行于OC
所以∠ABC+∠BCO=180°，同旁内角
再加上DCO即可

Answer 2

一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=270度．
考点：平行线的性质．
专题：应用题．
分析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．
解答：解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．
∴∠BCD+∠1=180°；
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF．
∴∠ABF=90°．
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故答案为：270．
点评：本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．

Answer 3

解，做直线BG∥CD
∵BG∥CD（所做）
∴∠BCD+∠CBG=180°（平行线和第三条直线相交，同旁内角和等于180度）
∵CD∥AE（已知）
∴BG∥AE（平行于一条直线的两条直线平行。）
∵∠BAE=90°（已知）
∴∠ABG=∠90°（平行线和第三条直线相交，同旁内角和等于180度）
所以，
∠ABC+∠BCD=∠ABG+∠BCD+∠CBG=90°+180°=270°

Answer 4

解答：解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．
∴∠BCD+∠1=180°；
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF．
∴∠ABF=90°．
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故答案为：270．