Question

r(A)表示什么意思？

Answer 1

线性代数中的r(A)=r表示，矩阵A的阶数为r，r(A)等于r表示矩阵A满秩。

设A是n阶矩阵，若r（A）＝n,则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。

若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。

行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵，行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。

重要定理

1、每一个线性空间都有一个基。

2、对一个n行n列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵B使AB = BA =E（E是单位矩阵），则A为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

3、矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

5、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

6、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

7、解线性方程组的克拉默法则。

8、判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。