已知△ABC的三边长分别为a、b、c,满足等式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0。
说出△ABC的形状,并且说明理由。请详细说明(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0是如何化为a-b=b-c=c-a=0...
说出△ABC的形状,并且说明理由。
请详细说明(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0是如何化为a-b=b-c=c-a=0 展开
请详细说明(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0是如何化为a-b=b-c=c-a=0 展开
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(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
等边三角形
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
等边三角形
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由(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
得a=b=c
即△ABC三条边相等
所以△ABC是等边三角形!
得a=b=c
即△ABC三条边相等
所以△ABC是等边三角形!
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等边三角形,(a-b)²大于等于0,(b-c)²≥0, (c-a)²≥0
要想(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0。
只能每一项都为0,即(a-b)²=0 (b-c)²=0 (c-a)²=0
即a=b=c
要想(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0。
只能每一项都为0,即(a-b)²=0 (b-c)²=0 (c-a)²=0
即a=b=c
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