已知△ABC的三边长分别为a、b、c,满足等式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0。

说出△ABC的形状,并且说明理由。请详细说明(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0是如何化为a-b=b-c=c-a=0... 说出△ABC的形状,并且说明理由。
请详细说明(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0是如何化为a-b=b-c=c-a=0
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571060039abc
2012-08-18 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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解:△ABC 是等边三角形。
证明:∵ (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0
又∵ (a - b)² ≥ 0
(b - c)² ≥ 0
(c - a)² ≥ 0
∴ a - b = 0
b - c = 0
c - a = 0
∴ a = b ,b = c ,c = a
∴ a = b = c
∴ △ABC 是等边三角形。

【俊狼猎英】团队为您解答。
我不是他舅
2012-08-18 · TA获得超过138万个赞
知道顶级答主
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(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
等边三角形
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百度网友a0a0c40
2012-08-18 · TA获得超过428个赞
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由(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
得a=b=c
即△ABC三条边相等
所以△ABC是等边三角形!
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小浣熊的拥抱
2012-08-18 · TA获得超过205个赞
知道小有建树答主
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等边三角形,(a-b)²大于等于0,(b-c)²≥0, (c-a)²≥0
要想(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0。

只能每一项都为0,即(a-b)²=0 (b-c)²=0 (c-a)²=0
即a=b=c
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