Question

已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,x2+y2+z2=3,则xyz的最大值是，不要用导数的方法

麻烦啦！～

Answer 1

由条件可得xy+yz+xz=-1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3-z2-z，利用导数的方法，可求xyz的最大值．
解答：解：∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②
∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1
∴xy+z（x+y）=-1
∵x+y+z=1，
∴x+y=1-z
∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1
∴xyz=z3-z2-z
令f（z）=z3-z2-z，则f′（z）=3z2-2z-1=（z-1）（3z+1）
令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜-3分之1
；令f′（z）＜0，可得-3分之1＜z＜1

当z=-3分之1时，xyz的最大值为27分之5
故答案为27分之5

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

(x2+y2+z2)(1+1+1)=9>=XYZ