Question

y=2x^2-lnx的单调递减区间？求详细解法，谢谢！

Answer 1

lnx 的定义域是(0,+∞)

过程：
y=2x＾2-lnx
y=2x＾2-lnx的定义域为 x∈(0,+∞)
y’=4x-1/x=x(4-1/x＾2)x∈(0,+∞)
令y’=0
==>x=0,1/2,（由于 x>0,舍去负值！）
==>
增区间(1/2, +∞)减区间(0,1/2)

(lnx)'=lim(t->0) [ln(x+t)-lnx]/t
=lim(t->0) ln[(1+t/x)^(1/t)]
令u=1/t
所以原式=lim(u->∞) ln[(1+1/xu)^u]
=lim(u->∞) ln{[(1+1/xu)^(xu)]^(1/x)}
=ln[e^(1/x)] 利用两个重要极限之一：lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞
=1/x

回答满意望采纳，谢谢。

Answer 2

函数定义域是(0，＋∞)
f'(x)=4x－(1/x)=[(2x＋1)(2x－1)]/(x)
当0<x<1/2时，f'(x)<0；当x>1/2时，f'(x)>0，则：
f(x)的减区间是(0，1/2)，增区间是(1/2，＋∞)

Answer 3

求导
y'=4x-1/x=(2x+1)(2x-1)/x
y'>0递增
y'<0递减

（1/2，正无穷）递增，（0，1/2）递减