Question

已知定义在R上的函数f（x）=2的x次方+a/2的x次方，a为常数， （1）若f（x）为偶函数，求a

（2）当f（x）满足（1）时，用单调性定义判断，f（x）在【0，+∞】上的单调性，并猜想f（x）在（-∞，0）上的单调性。
第一问答案给的是；由f（-x）=f（x），得2的-x次方+a/2的-x次方=2的x次方+a/2的x次方，从而得（a-1)（2的x次方-1/2的x次方）=0，a=1.
“从而得”那步是怎么得出来的？？，为什么2的x次方-1/2的x次方不能得0？？

Answer 1

根据偶函数定义 f(x)=f(-x) 得到 2^x+(a/2)^x=(1/2)^x+(2/a)^x 得到a=1
孩子 指数函数恒大于0
（2）：

追问

不是（a/2)^x，是a/(2^x),我要从前一步到这步的运算过程。【2的-x次方+a/2的-x次方=2的x次方+a/2的x次方→→（a-1)（2的x次方-1/2的x次方）=0】
谢谢

追答

你不是都会吗？

追问

？？我有答案，但是怎么导都没从那步导到下一步，还有，什么叫我都会啊？？

追答

你是不是想说 如果x=0的时候 （ a-1)（2的x次方-1/2的x次方）=0 你要注意 题目是要不管x=多少 都能满足f(x)=f(-x) 你那x=0只是其中一种情况而已 其他的呢？ 自然需要a=1

追问

嗯，谢谢，这步我懂了，但是不知道“（ a-1)（2的x次方-1/2的x次方）=0”这步是怎么得到的哩？？

追答

2^x+(a/2)^x=(1/2)^x+(2/a)^x 我没用那步 这种题目可以直接看出来的 不用化简

追问

那可不可以也帮我推一下啊 亲~谢谢了